Majoritatea oamenilor nu realizează întreaga putere a numărului nouă. În primul rând, este cea mai mare cifră din sistemul numeric de bază zece. Cifrele sistemului de numere în baza zece sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Poate că nu pare prea mult, dar este magic pentru tabla de înmulțire a celor nouă. Pentru fiecare produs din tabelul de înmulțire cu nouă, suma cifrelor din produs se adună până la nouă. Să coborâm pe listă. De 9 ori 1 este egal cu 9, de 9 ori 2 este egal cu 18, de 9 ori 3 este egal cu 27 și așa mai departe pentru 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90. Când adunăm cifrele produs, cum ar fi 27, suma se adună până la nouă, adică 2 + 7 = 9. Acum să extindem acest gând. S-ar putea spune că un număr este divizibil egal cu 9 dacă cifrele acelui număr adunau până la nouă? Ce zici de 673218? Cifrele se adună până la 27, care se adună până la 9. Răspunsul la 673218 împărțit la 9 este 74802 par. Funcționează asta de fiecare dată? Se pare ca asa. Există o expresie algebrică care ar putea explica acest fenomen? Dacă este adevărat, ar exista o demonstrație sau o teoremă care o explică. Avem nevoie de asta pentru a-l folosi? Desigur că nu!
Putem folosi magia 9 pentru a verifica probleme mari de înmulțire precum 459 ori 2322? Produsul de 459 ori 2322 este 1.065.798. Suma cifrelor lui 459 este 18, care este 9. Suma cifrelor lui 2322 este 9. Suma cifrelor lui 1.065.798 este 36, care este 9.
Demonstrează aceasta că afirmația că produsul de 459 ori 2322 este egal cu 1.065.798 este corectă? Nu, dar ne spune că nu este greșit. Ceea ce vreau să spun este că dacă suma de cifre a răspunsului tău nu ar fi fost 9, atunci ai fi știut că răspunsul tău a fost greșit.
Ei bine, totul este bine dacă numerele tale sunt astfel încât cifrele lor să adună până la nouă, dar ce zici de restul numărului, cele care nu însumează nouă? Pot să mă ajute cele nouă magice, indiferent de ce numere sunt multiple? Pariezi că se poate! În acest caz, acordăm atenție unui număr numit restul 9s. Să luăm de 76 de ori 23, care este egal cu 1748. Suma cifrelor de pe 76 este 13, însumată din nou este 4. Prin urmare, restul de 9s pentru 76 este 4. Suma cifrelor de 23 este 5. Asta face ca 5 să fie restul de 9s de 23. În acest moment înmulțiți cele două resturi de 9s, adică de 4 ori 5, care este egal cu 20 ale căror cifre se adună până la 2. Acesta este restul de 9s pe care îl căutăm când însumăm cifrele lui 1748. Desigur, cifrele se adună până la 20, însumat din nou este 2. Încercați-l singur cu propria fișă de lucru cu probleme de înmulțire.
Să vedem cum poate dezvălui un răspuns greșit. Ce zici de 337 de ori 8323? Răspunsul ar putea fi 2.804.861? Pare corect, dar haideți să aplicăm testul nostru. Suma cifrelor lui 337 este 13, însumată din nou este 4. Deci, restul lui 9 din 337 este 4. Suma cifrelor lui 8323 este 16, însumată din nou este 7. De 4 ori 7 este 28, care este 10, însumat din nou este 1. Restul de 9s din răspunsul nostru la 337 de ori 8323 trebuie să fie 1. Acum să însumăm cifrele lui 2.804.861, care este 29, care este 11, însumat din nou este 2. Acest lucru ne spune că 2.804.861 nu este răspunsul corect la 3237 de ori. Și desigur că nu este. Răspunsul corect este 2.804.851, ale cărui cifre se adună până la 28, care este 10, însumat din nou este 1. Fiți precaut aici. Acest truc dezvăluie doar un răspuns greșit. Nu este nicio asigurare a unui răspuns corect. Să știți că numărul 2.804.581 ne oferă aceeași sumă de cifre ca și numărul 2.804.851, dar știm că acesta din urmă este corect și primul nu. Acest truc nu garantează că răspunsul tău este corect. Este doar o mică asigurare că răspunsul tău nu este neapărat greșit.
Acum, pentru cei cărora le place să se joace cu concepte de matematică și matematică, întrebarea este cât de mult din aceasta se aplică celei mai mari cifre din orice alte sisteme numerice de bază. Știu că înmulțirile lui 7 în sistemul numeric de bază 8 sunt 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61 și 70 în baza opt (vezi nota de mai jos). Toate sumele lor de cifre se adună până la 7. Putem defini aceasta într-o ecuație algebrică; (b-1) *n = b*(n-1) + (bn) unde b este numărul de bază și n este o cifră între 0 și (b-1). Deci, în cazul bazei zece, ecuația este (10-1)*n = 10*(n-1)+(10-n). Aceasta se rezolvă la 9*n = 10n-10+10-n care este egal cu 9*n este egal cu 9n. Știu că acest lucru pare evident, dar la matematică, dacă reușiți să faceți ambele părți să rezolve aceeași expresie, este bine. Ecuația (b-1)*n = b*(n-1) + (bn) se simplifică la (b-1)*n = b*n – b + b – n care este (b*nn) care este egal la (b-1)*n. Acest lucru ne spune că înmulțirile celei mai mari cifre din orice sistem de numere de bază acționează la fel ca înmulțirile de nouă în sistemul de numere de bază zece. Dacă restul este valabil, depinde de tine să descoperi. Bun venit în lumea captivantă a matematicii.
Notă: numărul 16 în baza opt este produsul de 2 ori 7, care este 14 în baza zece. 1 din baza 8 numărul 16 este în poziția 8s. Prin urmare, 16 în baza 8 se calculează în baza zece ca (1 * 8) + 6 = 8 + 6 = 14. Diferite sisteme de numere de bază sunt un alt domeniu al matematicii care merită investigat. Recalculați ceilalți multipli de șapte din baza opt în baza zece și verificați-i singur.